# vector

• Apr 30th 2013, 01:35 AM
Trefoil2727
vector
ABCDEFGH is a regular octagon. State in terms of a single vector, the sum of the following vector
http://upload.wikimedia.org/math/1/1...189ee93215.png+AC+AF+AH+HG (sorry that I don't know how to type the arrows out..)
If |http://upload.wikimedia.org/math/1/1...189ee93215.png | =2, evaluate |AF| (vector too)
• Apr 30th 2013, 03:29 PM
Soroban
Re: vector
Hello, Trefoil2727!

Quote:

$ABCDEFGH\text{ is a regular octagon. }\,\text{ State in terms of a single vector,}$
$\text{the sum of the following vector: }\:\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HG}$

Code:

              A      B               o-------o             /|  *    \             / |    *  \           /  |        * \         H o  |          o C           |  |          |           |  |          |           |  |          |         G o  |          o D           \ *|          /             \ | *      /             \|    *  /               o-------o               F      E
Note that: . $\overrightarrow{AC} \,=\,\overrightarrow{GE},\;\overrightarrow{AB} \,=\,\overrightarrow{FE}$

We have: . $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HG}$

. . . . . . $=\;\left(\overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HG} + \overrightarrow{AC}\right) + \left(\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AB}\right)$

. . . . . . $=\;\left(\overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HG} + \overrightarrow{GE}\right) + \left(\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{FE}\right)$

. . . . . . $=\;\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AE}$

. . . . . . $=\; 2\overrightarrow{AE}$

Quote:

$\text{If }|\overrightarrow{AB}| = 2,\,\text{ evaluate }|\overrightarrow{AF}|.$

$\text{If the side of the octagon is }|\overrightarrow{AB}| = 2$
. . $\text{then }|\overrightarrow{AF}|\text{ is the side of the circumscribing square.}$

Code:

              A  2  B           * - o-------o - *         _ :  /|        \  :       √2 : /2|        2\ :           :/  |          \:           o  |          o           |  |          |         2|  |          |2           |  |          |           o  |          o         _ :\  |          /:       √2 : \2|        2/ :           :  \|        /  :           * - o-------o - *               F  2  E
We see that: . $|\overrightarrow{AF}| \:=\:2+2\sqrt{2}$