Find the derivative of the function below.
a little help por favor
Hello, mer1988!
Quotient Rule . Given: $\displaystyle y \:=\:\frac{f}{g}$Differentiate: .$\displaystyle z(t)\:=\:\frac{t^2+5t+2}{t+3}$
. . . . . . . . . . . .then: .$\displaystyle y' \:=\:\frac{gf' - fg'}{g^2}$
We have: .$\displaystyle z(t) \;=\;\frac{\overbrace{t^2+5t+2}^{f}}{\underbrace{\ ,t+3\,}_{g}} $
Then: .$\displaystyle z'(t) \;=\;\frac{\overbrace{(t+3)}^{g}\overbrace{(2t+5)} ^{f'} - \overbrace{(t^2+5t+2)}^f\overbrace{(1)}^{g'}}{\und erbrace{(t+3)^2}_{g^2}} \;= \;\frac{2t^2+5t+6t+15 - t^2-5t-2}{(t+3)^2} $
Therefore: .$\displaystyle z'(t)\;=\;\frac{t^2+6t+13}{(t+3)^2} $
Si no quieres usar la regla del cuociente, también podemos hacer lo siguiente
$\displaystyle \begin{aligned}
z(t) &= \frac{{t^2 + 5t + 2}}
{{t + 3}}\\
&= \frac{{t(t + 3) + 2(t + 3) - 4}}
{{t + 3}}\\
&= t + 2 - 4(t + 3)^{ - 1}\\
z'(t) &= 1 + \frac{4}
{{(t + 3)^2 }}\\
&= \frac{{t^2 + 6t + 13}}
{{(t + 3)^2 }}
\end{aligned}$
Saludos