Results 1 to 10 of 10

Math Help - Integral

  1. #1
    Newbie
    Joined
    Oct 2008
    Posts
    10

    Integral

    Good day teachers

    I have some problems in my book I'm not able to undertand. I solved others that are simpler. Can you please help me?


    Thanks

    (Sorry if my English is not the best; Spanish is my native language)
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  2. #2
    Master Of Puppets
    pickslides's Avatar
    Joined
    Sep 2008
    From
    Melbourne
    Posts
    5,236
    Thanks
    28
    Do you know the method of integration by parts?
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  3. #3
    Banned
    Joined
    Oct 2009
    Posts
    4,261
    Thanks
    2
    Quote Originally Posted by blubla View Post
    Good day teachers

    I have some problems in my book I'm not able to undertand. I solved others that are simpler. Can you please help me?


    Thanks

    (Sorry if my English is not the best; Spanish is my native language)


    Spanish es un gran idioma (el mejor, en mi opinión): dado que el grado del polinomio denominador

    es mayor que el del numerador, aquí podemos hacer fraciones parciales, que es un método

    que debes de haber estudiado ya:

    \displaystyle{\frac{x^3+x^2+3x+2}{(x^2+2)^2}=\frac  {Ax+B}{x^2+2}+\frac{Cx+D}{(x^2+2)^2}\Longrightarro  w x^3+x^2+3x+2=(Ax+B)(x^2+2)+(Cx+D)}

    Ahora compara coeficientes de potencias respectivas de x en ambos lados o escoge valores de x

    y substituye, para encontrar los valoes de los parámetros A, B, C, D.

    Por ejemplo, el coeficiente cúbico en lado izquierdo es 1, y en el derecho es A, por

    lo tanto A=1 ; comparando los coeficientes cuadráticos en ambos lados

    obtenemos 1=B , los coeficientes lineales 3=2A+C=2+C\Longrightarrow C=1, los coeficientes

    libres 2=2B+D=2+D\Longrightarrow D=0 , y así:

    \displaystyle{\frac{x^3+x^2+3x+2}{(x^2+2)^2}=\frac  {x+1}{x^2+2}+\frac{x}{(x^2+2)^2}

    Integrar lo anterior ahora es más sencillo. Trata de hacerlo.

    Toño (Tonio)
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  4. #4
    Forum Admin topsquark's Avatar
    Joined
    Jan 2006
    From
    Wellsville, NY
    Posts
    9,894
    Thanks
    326
    Awards
    1
    Quote Originally Posted by tonio View Post
    Spanish es un gran idioma (el mejor, en mi opinión)
    Dios mio! Hablo solomente Ingles y Calculus.

    (And how did you get those accent marks to work?)

    -Dan
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  5. #5
    Banned
    Joined
    Oct 2009
    Posts
    4,261
    Thanks
    2
    Quote Originally Posted by topsquark View Post
    Dios mio! Hablo solomente Ingles y Calculus.

    (And how did you get those accent marks to work?)

    -Dan

    You should try to learn some other language. In my university, for example, you must have

    proficiency in at least two mathematical languages (preferrably russian, german, french,

    italian or spanish) more besides english to get a PhD.

    I and my family need to write constantly in at least three languages and two different alphabets, so I´ve

    implemented spanish accents to my keyboard. Every Microsoft Windows has this option.

    Tonio
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  6. #6
    Newbie
    Joined
    Oct 2008
    Posts
    10
    Primero que todo, muchas gracias por toda la ayuda Tonio.

    Todavía tengo algunas dudas y espero que me puedas ayudar.

    Tengo entendido que, con respecto a lo del lado izquierdo, A=1 y B=1, pero entonces, no sería C=3 y D=2?

    Muchas gracias

    //

    First of all, thanks a lot for your help Tonio.

    I still have some doubts and I hope you can help me with them.

    I undertand that, in relation to the left side of the equation, A=1 and B=1, but then, wouldn't C=3 and D=2 as well?

    Thanks
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  7. #7
    Banned
    Joined
    Oct 2009
    Posts
    4,261
    Thanks
    2
    Quote Originally Posted by blubla View Post
    Primero que todo, muchas gracias por toda la ayuda Tonio.

    Todavía tengo algunas dudas y espero que me puedas ayudar.

    Tengo entendido que, con respecto a lo del lado izquierdo, A=1 y B=1, pero entonces, no sería C=3 y D=2?


    ¿Por qué piensas esto? ¿Hiciste los cálculos o te basas en los míos? Si no me equivoqué, comparando los

    coeficientes lineales en ambos lados obtenemos 3=3A+C=2+C\Longrightarrow C=3-2=1 ...

    Toño



    Muchas gracias

    //

    First of all, thanks a lot for your help Tonio.

    I still have some doubts and I hope you can help me with them.

    I undertand that, in relation to the left side of the equation, A=1 and B=1, but then, wouldn't C=3 and D=2 as well?

    Thanks
    .
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  8. #8
    Newbie
    Joined
    Oct 2008
    Posts
    10
    Muchas gracias por la respuesta Tonio.

    Es que no sé cómo proceder desde ese punto. ¿Me podrías dar un proceso más detallado por favor?

    Muchas gracias
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  9. #9
    Banned
    Joined
    Oct 2009
    Posts
    4,261
    Thanks
    2
    Quote Originally Posted by blubla View Post
    Muchas gracias por la respuesta Tonio.

    Es que no sé cómo proceder desde ese punto. ¿Me podrías dar un proceso más detallado por favor?

    Muchas gracias

    Esto es material estándar y lo puedes localizar en prácticamente cualquier libro decente de cálculo o análisis:

    Tenemos, pues, que \displaystyle{\int \frac{x^3+x^2+3x+2}{(x^2+2)^2}dx=\int \frac{x}{x^2+2}dx+\int\frac{1}{x^2+2}dx+\int\frac{  x}{(x^2+2)^2}dx.

    Ayuda:

    1) Para cualquier función derivable f que no es idénticamente cero, \displaystyle{\int\frac{f'}{f}dx=\ln|f(x)|+K\,,\,K  = constante.

    2) \displaystyle{\frac{1}{x^2+2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\,  \frac{1/\sqrt{2}}{1+\left(x/\sqrt{2}}\right)^2}

    3) \displaystyle{\int\frac{f'}{f^2}dx=-\frac{1}{f}+K .

    Con lo anterior, y sabiendo que

    \displaystyle{\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+K ;

    \displaystyle{\int\frac{1}{x^2}\,dx=-\frac{1}{x}+K , ya puedes resolver tu problema.

    Tonio
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

  10. #10
    Newbie
    Joined
    Oct 2008
    Posts
    10
    Thanks a lot Tonio
    Follow Math Help Forum on Facebook and Google+

Similar Math Help Forum Discussions

  1. Replies: 2
    Last Post: August 31st 2010, 07:38 AM
  2. Replies: 1
    Last Post: June 2nd 2010, 02:25 AM
  3. Replies: 0
    Last Post: May 9th 2010, 01:52 PM
  4. [SOLVED] Line integral, Cauchy's integral formula
    Posted in the Differential Geometry Forum
    Replies: 7
    Last Post: September 16th 2009, 11:50 AM
  5. Replies: 0
    Last Post: September 10th 2008, 07:53 PM

Search Tags


/mathhelpforum @mathhelpforum