let
and
this gives
Now just integrate by parts twice.
So:
∫ x^2 * e^(2x) dx = uv - ∫ v du
= x^2*e^(2x)/2 - ∫ e^(2x)/2 (2x dx)
= x^2*e^(2x)/2 - ∫ x*e^(2x) dx
Letting:
u = x, du = dx
dv = e^(2x), v = e^(2x)/2 dx
∫ x^2 * e^(2x) dx = x^2*e^(2x)/2 - (uv - ∫ v du)
= x^2*e^(2x)/2 - [x*e^(2x)/2 - ∫ e^(2x)/2 dx]
= x^2*e^(2x)/2 - x*e^(2x)/2 + 1/2 ∫ e^(2x) dx
= x^2*e^(2x)/2 - x*e^(2x)/2 + e^(2x)/4 + C
= e^(2x)/4 * (2x^2 - 2x + 1) + C ?? Is this correct