función densidad de una variable aleatoria

**leonardo09** · June 22nd 2008, 11:13 PM

Sea $I_0$ la corriente de entrada de un transistor y sea $I_1$ la corriente de salida. Se define la ganancia de corriente del transistor como

$<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0})$ " alt=" $X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0})$ " />

Suponga que $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2)$ " alt=" $X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2)$ " />.
(a)
Determine la función de densidad de la variable $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $W=\exp(X)$ " alt=" $W=\exp(X)$ " />, expresando claramente el recorrido de $W$
(b)
Calcule la probabilidad que la corriente de salida sea más del doble de la corriente de entrada.
Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de la una distribución $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $N(0,1)$ " alt=" $N(0,1)$ " />
(c)
Suponga que usted examina sucesivamente e independientemente varios transistores de este tipo.
Ud. finaliza su inspección cuando se encuentra el tercer transistor en el cual la corriente de salida es mas del doble de la corriente de entrada.¿Cuál es la probabilidad que su inspección finalice en el séptimo transistor examinado?
Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de una distribución $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $N(0,1)$ " alt=" $N(0,1)$ " />

**mr fantastic** · June 23rd 2008, 06:14 AM

Originally Posted by leonardo09

Sea $I_0$ la corriente de entrada de un transistor y sea $I_1$ la corriente de salida. Se define la ganancia de corriente del transistor como

$<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0})$ " alt=" $X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0})$ " />

Suponga que $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2)$ " alt=" $X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2)$ " />.
(a)
Determine la función de densidad de la variable $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $W=\exp(X)$ " alt=" $W=\exp(X)$ " />, expresando claramente el recorrido de $W$
(b)
Calcule la probabilidad que la corriente de salida sea más del doble de la corriente de entrada.
Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de la una distribución $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $N(0,1)$ " alt=" $N(0,1)$ " />
(c)
Suponga que usted examina sucesivamente e independientemente varios transistores de este tipo.
Ud. finaliza su inspección cuando se encuentra el tercer transistor en el cual la corriente de salida es mas del doble de la corriente de entrada.¿Cuál es la probabilidad que su inspección finalice en el séptimo transistor examinado?
Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de una distribución $<html> <head> <style type=$ img.top {vertical-align:15%;} $N(0,1)$ " alt=" $N(0,1)$ " />

(a) $F(w) = \Pr \left( e^X < w \right) = \Pr \left( X < \ln w \right) = \frac{1}{0,05 \sqrt{\pi}} \int_{-\infty}^{\ln w} e^{-\frac{(x-1)^2}{2(0,05)^2}} \, dx$ .

$f(w) = \frac{dF}{dw} = .......$

(b) $X = \ln \left( \frac{I_1}{I_0} \right) > \ln \left( \frac{2 I_0}{I_0} \right) \Rightarrow X > \ln 2$ .

$\Pr(X > \ln 2 | X$ ~ $N(0, 1) ) = 0,2441$ .

(c) Permita que Y sea el número variable aleatorio de transistores con $I_1 > 2 I_0$ en seis selecciones.

Entonces Y ~ Binomio(p = 0,2441, n = 6).

Entonces la respuesta es Pr(Y = 2).(0,2441) = ......

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