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Math Help - función densidad de una variable aleatoria

  1. #1
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    función densidad de una variable aleatoria

    Sea I_0 la corriente de entrada de un transistor y sea I_1la corriente de salida. Se define la ganancia de corriente del transistor como
    img.top {vertical-align:15%;} X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0}) " alt=" X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0}) " />
    Suponga que img.top {vertical-align:15%;} X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2) " alt=" X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2) " />.
    (a)
    Determine la función de densidad de la variable img.top {vertical-align:15%;}  W=\exp(X) " alt="  W=\exp(X) " />, expresando claramente el recorrido de W
    (b)
    Calcule la probabilidad que la corriente de salida sea más del doble de la corriente de entrada.
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de la una distribución img.top {vertical-align:15%;} N(0,1) " alt=" N(0,1) " />
    (c)
    Suponga que usted examina sucesivamente e independientemente varios transistores de este tipo.
    Ud. finaliza su inspección cuando se encuentra el tercer transistor en el cual la corriente de salida es mas del doble de la corriente de entrada.¿Cuál es la probabilidad que su inspección finalice en el séptimo transistor examinado?
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de una distribución img.top {vertical-align:15%;} N(0,1) " alt=" N(0,1) " />
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  2. #2
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    Sea I_0 la corriente de entrada de un transistor y sea I_1la corriente de salida. Se define la ganancia de corriente del transistor como
    img.top {vertical-align:15%;} X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0}) " alt=" X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0}) " />
    Suponga que img.top {vertical-align:15%;} X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2) " alt=" X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2) " />.
    (a)
    Determine la función de densidad de la variable img.top {vertical-align:15%;}  W=\exp(X) " alt="  W=\exp(X) " />, expresando claramente el recorrido de W
    (b)
    Calcule la probabilidad que la corriente de salida sea más del doble de la corriente de entrada.
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de la una distribución img.top {vertical-align:15%;} N(0,1) " alt=" N(0,1) " />
    (c)
    Suponga que usted examina sucesivamente e independientemente varios transistores de este tipo.
    Ud. finaliza su inspección cuando se encuentra el tercer transistor en el cual la corriente de salida es mas del doble de la corriente de entrada.¿Cuál es la probabilidad que su inspección finalice en el séptimo transistor examinado?
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de una distribución img.top {vertical-align:15%;} N(0,1) " alt=" N(0,1) " />
    (a) F(w) = \Pr \left( e^X < w \right) = \Pr \left( X < \ln w \right) = \frac{1}{0,05 \sqrt{\pi}} \int_{-\infty}^{\ln w} e^{-\frac{(x-1)^2}{2(0,05)^2}} \, dx.

    f(w) = \frac{dF}{dw} = .......


    (b) X = \ln \left( \frac{I_1}{I_0} \right) > \ln \left( \frac{2 I_0}{I_0} \right) \Rightarrow X > \ln 2.

    \Pr(X > \ln 2 | X ~ N(0, 1) ) = 0,2441.


    (c) Permita que Y sea el número variable aleatorio de transistores con I_1 > 2 I_0 en seis selecciones.

    Entonces Y ~ Binomio(p = 0,2441, n = 6).

    Entonces la respuesta es Pr(Y = 2).(0,2441) = ......
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