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Thread: función densidad de una variable aleatoria

  1. #1
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    función densidad de una variable aleatoria

    Sea $\displaystyle I_0$ la corriente de entrada de un transistor y sea $\displaystyle I_1$la corriente de salida. Se define la ganancia de corriente del transistor como
    $\displaystyle $\displaystyle X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0})$ $
    Suponga que $\displaystyle $\displaystyle X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2)$ $.
    (a)
    Determine la función de densidad de la variable $\displaystyle $\displaystyle W=\exp(X) $$, expresando claramente el recorrido de $\displaystyle W$
    (b)
    Calcule la probabilidad que la corriente de salida sea más del doble de la corriente de entrada.
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de la una distribución $\displaystyle $\displaystyle N(0,1)$ $
    (c)
    Suponga que usted examina sucesivamente e independientemente varios transistores de este tipo.
    Ud. finaliza su inspección cuando se encuentra el tercer transistor en el cual la corriente de salida es mas del doble de la corriente de entrada.¿Cuál es la probabilidad que su inspección finalice en el séptimo transistor examinado?
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de una distribución $\displaystyle $\displaystyle N(0,1)$ $
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  2. #2
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    Quote Originally Posted by leonardo09 View Post
    Sea $\displaystyle I_0$ la corriente de entrada de un transistor y sea $\displaystyle I_1$la corriente de salida. Se define la ganancia de corriente del transistor como
    $\displaystyle $\displaystyle X=\ln(\displaystyle\frac{I_1}{I_0})$ $
    Suponga que $\displaystyle $\displaystyle X\sim{}N(\mu=1;\sigma^2=(0,05)^2)$ $.
    (a)
    Determine la función de densidad de la variable $\displaystyle $\displaystyle W=\exp(X) $$, expresando claramente el recorrido de $\displaystyle W$
    (b)
    Calcule la probabilidad que la corriente de salida sea más del doble de la corriente de entrada.
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de la una distribución $\displaystyle $\displaystyle N(0,1)$ $
    (c)
    Suponga que usted examina sucesivamente e independientemente varios transistores de este tipo.
    Ud. finaliza su inspección cuando se encuentra el tercer transistor en el cual la corriente de salida es mas del doble de la corriente de entrada.¿Cuál es la probabilidad que su inspección finalice en el séptimo transistor examinado?
    Para esta parte, puede dejar expresada su respuesta en términos de la función de distribución acumulada de una distribución $\displaystyle $\displaystyle N(0,1)$ $
    (a) $\displaystyle F(w) = \Pr \left( e^X < w \right) = \Pr \left( X < \ln w \right) = \frac{1}{0,05 \sqrt{\pi}} \int_{-\infty}^{\ln w} e^{-\frac{(x-1)^2}{2(0,05)^2}} \, dx$.

    $\displaystyle f(w) = \frac{dF}{dw} = ....... $


    (b) $\displaystyle X = \ln \left( \frac{I_1}{I_0} \right) > \ln \left( \frac{2 I_0}{I_0} \right) \Rightarrow X > \ln 2$.

    $\displaystyle \Pr(X > \ln 2 | X$ ~ $\displaystyle N(0, 1) ) = 0,2441$.


    (c) Permita que Y sea el número variable aleatorio de transistores con $\displaystyle I_1 > 2 I_0$ en seis selecciones.

    Entonces Y ~ Binomio(p = 0,2441, n = 6).

    Entonces la respuesta es Pr(Y = 2).(0,2441) = ......
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