My english is not perfect especcialy in mathematics so i'will post in french for that time,

bonjour, il est 6h00 et je ne trouve pas le moyen de répondre a une question:

Dans l'ensemble E des suites réeles bornées, muni de la distance d

d(x,y)= Somme sur N de |Xn-Yn|/ 2^n

il faut que je montre que L'ensemble A = {x€E, Quelque soit n>3, Xn =O} est compact, et si'il l'est, voir si (E,d) est complet.


Je sais que les compact de Rn sotn les fermés bornes, mais on est pas dans Rn :/
Pour la complétude, je dois démontrer que toute suite de cauchy dans E est convergente. mais honnetement ce matin j'arrive a rien...
Merci de m'aider , je dois le rendre a 8h...