A french guy who needs help...

My english is not perfect especcialy in mathematics so i'will post in french for that time,

bonjour, il est 6h00 et je ne trouve pas le moyen de répondre a une question:

Dans l'ensemble E des suites réeles bornées, muni de la distance d

d(x,y)= Somme sur N de |Xn-Yn|/ 2^n

il faut que je montre que L'ensemble A = {x€E, Quelque soit n>3, Xn =O} est compact, et si'il l'est, voir si (E,d) est complet.


Je sais que les compact de Rn sotn les fermés bornes, mais on est pas dans Rn :/
Pour la complétude, je dois démontrer que toute suite de cauchy dans E est convergente. mais honnetement ce matin j'arrive a rien...
Merci de m'aider , je dois le rendre a 8h...